Forside Indholdsfortegnelse
<< ForrigeNæste >>

Brugen af tal - tal-kraft & rim-kraft

 

Det oprindelige ord for ”regning, matematik” er det oldengelske ”rím-cræft”, og personen der besidder evnen kan ”tæl-cræft” (tal-kraft).

Ordet betyder direkte ”rim-kraft”, men her må vi være opmærksomme på at ”rím” (oldnordisk, oldengelsk) betyder ”tal, regning, beregning”, dvs. som forstavelsen i ”rimstok, rimstav, primstav” – de runestave af bøg man brugte til at holde styr på tid, og derfor havde ”rímgetæl daga” (rim-optalte dage, beregnede antal dage).

Derfor skal vi opfatte ”rím-cræft” (rim-kraft) som ”tal-kraft, beregning”. Runer og rim-kraft rejst på en rimstav (rimstok) er beskrevet i det oldengelske digt ”Andreas” (sætning 134-135) fra ca. år 878 e.Kr.:

Hæfdon hie on rune ond on rím-cræfte awriten,
wælgrædige, wera endestæf,
Havde de ved runer og ved beregning skrevet,
val-grådige, folkets endestav;

Min oversættelse til nudansk.

 

Med regnebogen Hauksbók, skrevet ca. år 1310 e.Kr., genindføres brugen af indiske tal. Fordi bogen er en oversættelse af et udenlandsk værk, bruges nu fremmedordet ”algorismum” som betegnelse for regning (se afsnittet ”Fra 60 til 10-talssystem og symbol for 0”).

De fleste er klar over at man på en kileskrifttavle fra Babylonien dateret til 1800 f.Kr. hos assyrerne har en redegørelse for geometri. Vi kender også til at assyrerne havde et positionssystem, dvs. at hvert ciffers betydning afhænger af dets position i tallet.

 

Tallene 0 til 10 ca. 1800 f.Kr. Tallet 0 blev ikke skrevet ned men angivet som et mellemrum. Det menes at forståelsen af nul gik tabt som følge af manglen på et symbol, og først genopdaget langt senere. Fra Illustreret Videnskab nr. 14/2003.

Assyrerne brugte et 60-talssystem, dvs. et ciffers værdi blev ganget med 60 når det rykkede en plads til venstre (f.eks. ville tallet 2067 blive skrevet med symbolet for 34 (34 x 60 = 2040) + symbolet for 27). Vi bruger fuldt ud dette i dag med inddelingen af 1 time som 60 minutter der igen opdeles i 60 sekunder. Ligeledes er en cirkel 360°. Ingen forskere er uenige i at vort fortsatte delvise brug af 60-talssystemet kan føres tilbage til assyrerne.

Herefter eksisterer der et enormt hul i forståelsen af hvad der så sker i den matematiske historie og vi ved kun at der i Indien, som vi kaldte Indialanndi, hos de gotiske tempelpræster, der i Veda kaldtes Brahman, eksisterer et titalssystem i det 1. århundrede e.Kr. Man kender til hvorledes det blev skrevet fra vægmalerier og mønter fra det nordlige Indien. Systemet er, lig assyrernes system, et positionssystem og ser således ud:

 

Fra http://www.geometry.net/scientists/aryabhata_ii.php

 

Det menes at Brahminerne har dette system så tidligt som midten af det 3. århundrede f.Kr. og det skulle denne væginskription bevise:

 Brahmin skrift 200 fkr Nana Ghat.jpg

Buddhistisk inskription i Brahmin skrift på væggen i Nana Ghat grotten. Nederste linie, fremhævet, viser tallet 24.400. Jeg kan ikke give yderligere forklaring på hvorledes dette er bygget op udover at det nok indeholder en form for 60 tals beregning. Dateret til 200 f.Kr. Kilde G. Ifrah ”The Universal History of Numbers.”

 

I 300 tallet e.Kr. har tallene udviklet sig således:

 

Fra http://www.geometry.net/scientists/aryabhata_ii.php

 

I 500 tallet e.Kr. har tallene udviklet sig som følger:

 

Kilde: Illustreret Videnskab nr.14 /2003 eller
http://home.c2i.net/greaker/comenius/9899/indiannumerals/india.html

Det tidligste dokument man har med brugen af tallene 1-9 nedskrevet nogenlunde i den nuværende form er dateret til år 594 e.Kr. (346 i Chhedi kalenderen). Man kan se at 1 bliver rejst på højkant, 2 får en skråstreg mellem de to vandrette streger og 3 får en lodret streg mellem de 3 vandrette streger.

 Dadda II 594 ekr.jpg

Dadda II’s ”Donation Charter” fra Sankheda, Gujarat, Indien, dateret til år 594 e.Kr. Det ældste dokument, der viser brugen af positionssystemet. Nederste linie yderst til højre viser tallet 346.
Kilde G. Ifrah ”The Universal History of Numbers.”

 

 Gwailor 876 ekr.jpg

Uddrag fra inskriptionen i Gwailor, 400 km syd for Delhi og dateret til år 876 e.Kr. Denne stentablet synes at være den første inskription alle forskere er enige i viser tallet 0. I 1. linie fra oven ses tallet 933, i 4. linie fra oven til højre ses tallet 270.
Kilde G. Ifrah ”The Universal History of Numbers.”

 

Herefter kommer det berømte besøg af araberen Al-Biruni, der ca. år 1020 e.Kr. og de efterfølgende år besøger Indien flere gange for at studere filosofi, matematik og astronomi. Han udgiver et værk år 1030 e.Kr., tallene dukker op i Europa, og bliver fejlagtigt forstået som arabiske tal.

Der eksisterer utallige teorier om hvorfra Brahminerne fik deres tal og hvorfor de fik den udformning de gjorde. Man har gættet på at de kom fra en Indusdal kultur fra ca. 2000 f.Kr., at de kom fra Egypten, at de kom fra Kina, at Brahminerne selv udviklede systemet og formen kom fra deres alfabet. Nogen forskere har argumenteret for at tallene kom fra assyrerne via grækerne til Indien. I lyset af min folkevandringshistorie skulle det gerne virke helt åbenlyst at det ihvertfald er folkevandringen tilbage fra Mesopotamien/Babylonien til de asiatiske stepper af de indo-europæiske folkeslag, og goternes videre vandring ned over Hindu Kush hvor den Levende Buddha og Brahmi-alfabetet dukker op, der bringer titalssystemet til Indien.

Det har den betydningsfulde konsekvens at Ver Asir/Danir -folket derfor også burde have bragt titalssystemet med os under folkevandringen mod vest.

Det sydlige Europa bruger i samtiden romerske tal og det græske alfabettalsystem uden et positionssystem og forståelse for nul. Dette videreføres i den katolske kristendom i vest og i den østlige kirke fra Byzans. Det er først lang tid efter år 1030 e.Kr. at de indiske tal dukker op i det sydlige Europa med bl.a. den italienske matematiker Leonardo Pisano Fibonacci (år 1170-1250 e.Kr.) i år 1202 e.Kr med hans værk ”Liber Abaci”. Man regner generelt med at de indiske tal er indført i hele Europa i 1600-tallet.

 

 

 

Runer, sagaer og stjernekyndighed

 

I søgen efter brugen af tal i vore tidligste kilder må vi se på astronomiske beregninger. Intuitivt må vi, ved de helt utrolige evner til at navigere til vands (og lands), have været i stand til at foretage komplicerede beregninger og ikke blot foretaget instinktive beslutninger baseret på de fem sanser og en kulturel nedarvet forståelse for naturen omkring os. Det samme gælder forståelsen af tid og årstid, der havde og har stor betydning for agerdyrkning, husdyrhold- og avl, og ceremonier der ifølge skikke afholdtes ved bestemte tider.

I kapitlet ”Jólahald – fejring af vintersolhverv” forklarer Procopius , byzantinsk græskskrivende historikeskriver ca. år 550 e.Kr. om Thule og optakten til Vintersolhverv, der helt utvetydigt viser at man må have foretaget beregninger for at ramme dagen for Moders Nat nogenlunde.

Ved etableringen af Althinget i år 930 e.Kr. på Island bestod året af 52 uger, inddelt i 2 halvår eller Misseri: Sumar og Vetr. Dette er helt i overensstemmelse med Rig Veda, der ligeledes forklarer at året var opdelt i to halvår: Uttarāyana; når Solen rejser mod nord, og når Solen rejser mod syd.

Den oprindelige forståelse for ”tid” er gennemgået i afsnittet ”Forståelsen for ”tid””, herunder særligt ”eykt”-systemet. I 900 tallet er tidsberegningen baseret på ”misseristal” eller ”antallet af misseri”, og det kendes på Island som "Misseristal Íslenzkt". Sumarmál (sommermål(tid) – heraf ordet ”måltid”) var den første sommerdag, som Grágás (Grågåsen) forklarer os begyndte på en torsdag (fimmtudagr – femte dag) mellem 9. og 15. april. Den første vinterdag kaldtes vetr-nætr (vinternætterne i flertalsform) der altid startede på en lørdag (laugardagr) og var mellem 11. og 18. oktober. To Misseri bestod derfor af 52 uger, hver på 7 dage eller tilsammen 364 dage. Der var ikke en inddeling i 12 måneder af hver 30 dage. Grágás forklarer os at vinteren bestod af 6 måneder medens sommeren bestod af 6 måneder plus ”auknætr” (og nætterne, dvs. ekstra nætter). Dette gav naturligvis en forskydning til naturen, og folk observerede at det årlige møde af Althinget synes at ske tidligere og tidligere hvert år. Ifølge Íslendingabók (år 1122-33 e.Kr.) indførte Althinget ca. år 955 e.Kr. en ændring, foranlediget af Þorsteinn surtr Hallsteinsson, der tilføjede en ekstra uge, sumarauki eller sommeruge, hvert 7. år. Husk at dette er før indførelsen af den katolske kristendom, der først ankommer en generation senere.

Vi ved også at Stjörnu-Odda Helgason i 1100 tallet var endog utrolig kyndig i astronomi og bestemmelse af tid, og det findes i et par sider af astronomiske forklaringer kaldet Oddatölu (Oddi’s tale/fortælling). Fra hans beskrivelser kan vi se at han kan forklare dagen for solhverv, men også solens retning ved solhverv. Dette svarer til at kunne beregne tid og dag, og hans beregninger er korrekte med en fejlmarginal på +/- 3 timer i forhold til vor viden i dag.

Erling Haagensen har i sin bog ”Bornholms rundkirker – Middelalderens største kompleks” udgivet 2003 konkluderet at de fire rundkirker på Bornholm, bygget indenfor 50 år fra år 1150 e.Kr., udover at have funktion som kirker og forsvarsanlæg, også har fungeret som astronomiske observatorier. Matematiske beregninger på Københavns Universitet har bekræftet at vinduerne på hver side af alteret indfanger solstråler i 20 sekunder ved solopgang midsommerdag og Vintersolhvervsdag. Forståelsen af astronomi, og dermed bestemmelse af tid, har derfor været yderst veludviklet og vidt udbredt. At udbredelsen er stor er et godt vidnesbyrd om at evnen til at beregne tid i 1100 tallet er af meget gammel dato.

Hvordan holdt man styr på tiden i bygderne og på gårdene? Man benyttede en genial metode kaldet runestaver eller ”primstavur” fra det oldnordiske ”prim” eller ”ny måne” og ”rimstock” fra det oldnordiske ”rimur”. Disse blev generelt benyttet op til 800 tallet e.Kr. og i Norge langt senere. Der var to typer af staver: firkantede og tokantede (som en linial). De firkantede staver var firkantede fordi de inddelte de to misseri i fire årstider. De tokantede var tokantede fordi de inddelte tiden i de to misseri, sommer og vinter. Man bandt 7 flade runestaver sammen i en ”bog” (”bógr” på oldnordisk eller ”side”) således af hver side repræsenterede 1 uge. Da runestaver var gjort af bøg, eller ”bók” på oldnordisk, blev disse kaldt ”bókstavur” og vi skriver derfor bogstaver i en bog. Disse sammenbundne 7 runestaver blev i England kaldt ”clogs” der på oldengelsk er en betegnelse for ”et stykke bearbejdet træ” og stadig er en betegnelse for træsko på nuengelsk. Det er derfor vi har ordet ”klokken” som en betegnelse for tid.

Det er derfor helt åbenlyst at vi kunne foretage astronomiske beregninger før ankomsten af den katolske kristendom. Dette i sig selv er dog utilstrækkelig bevisbyrde da vi ikke kan udelukke at denne viden kan være kommet ind i vor kultur via samhandlen med Romerriget, der blomstrer op fra det 1. århunderede e.Kr. og som havde denne viden fra grækerne, der igen havde den fra assyrerne.

Vi må derfor undersøge om vi har fysiske eller visuelle beviser for enten de skrevne tal, forståelsen af tallet 0, og et titals positionssystem, tre faktorer vi med sikkerhed ved ikke var kendt i Romerrigerne.

Mit gæt er at tallet 0 oprindeligt blev udtalt ”engi/eingi/enginn/einginn”, der betyder ”som er intet, uden betydning”. På moderne dansk er dette ord blev til ”ingen(ting).” Ordet ”nul” (”nil” på engelsk) oprinder begge fra det latinske ord ”nihil, nihilum” der ligeledes betyder ”ingenting”. Begge ord ”nul/nil” er nye ord, det engelske fra så sent som år 1833.

Ser vi på et andet ord for 0 på engelsk ”nothing” da ser vi sammenfald mellem oldengelsk og oldnordisk, da det oldengelske ord er ”naþing” der igen er sammensat af ”nan” + ”þing” og betyder ”ikke én ting.” Dette hed på oldnordisk ”né einn eller neinn” + ”þing.” Sammenfaldet mellem oldengelsk og oldnordisk indikerer at oprindelsen af ordet er før udvandringen til de nye kongeriger i Britannien efter år 446 e.Kr. Vi kan dog ikke umiddelbart konkludere at forståelsen af dette ord har været tallet 0.

Nedenfor vises tallene 0-10 som de blev skrevet på oldnordisk og oldengelsk, samt på indo-europæisk og sanskrit.

 

Oldnordisk

Oldengelsk

Indo-europæisk

Indien/Sanskrit

0

engi/eingi/enginn/einginn

el.

né einn þing, neinnþing

naþing

 

• i Bakshali skriftet indikerer 0 og ukendt (lig ”x”) uden at det nedskrives med ord. Kopi af skrift fra år 2-400 e.Kr.

kha (Arybhata I, 499 e.Kr. for position, senere 0)

shunya (Brahmagupta, 628 e.Kr. med 0 symbol. Betyder ”ingenting, tomhed”)

1

Ein

an (udtalt ’un)

*oinos

Ekas, ka (år 499 e.Kr)

2

tvau, tvö, tvær, tvo

twa

*duwo

Dvau, kha (år 499 e.Kr)

3

trè

Þreo, þri, þrie

*trejes

Trayas, ga (år 499 e.Kr)

4

fjórir, fjórar, fjögr

feower

*qwetwor

Catvaras, gha (år 499 e.Kr)

5

fimm

fif

*pengke

Panca, ”na (år 499 e.Kr)

6

sex

siex

*seks

Satam, ca (år 499 e.Kr)

7

sjau, sjö

seofon

*septm

cha (år 499 e.Kr)

8

atta

eahta, æhta

*okto (betød oprindeligt 2 x 4)

Et egetræshjul i Ældre Bronzealder 4 hjuleger i virkeligheden. Herfra opstår en ekstrem vigtig kenning i kunsten. Når vi i kunst ser et hjul med 4 eger er der dels tale om et faktisk hjul, men også om solhjulet eller hjulkorset (Solen + livkors), i kunst sommetider gengivet som solhjulet vist med fødder (solen ganger) eller 4-takkede stjerner. Alle betegner Solen i bevægelse - dagens gang. Homer: Iliaden (Bog V:723) viser os at 8 hjuleger også forekom. 8 eger eller den 8-takkede stjerne er i kunst også en kenning for Moder Jord - dagens gang + nattens gang = uret for tid i "eykter"-systemet. Der er på denne vis vi kan forklare hvorfor tallet "8" (atta, eahta, æhta,*okto) oprindeligt betød "2 x 4".

ja (år 499 e.Kr)

9

níu

nigen

(e)newn

jha (år 499 e.Kr)

10

tíu

ten, tien

*dekm

~na (år 499 e.Kr)

Kilde: Oldnordisk ordbog og Etymology Online.

Som det fremgår af ovennævnte tabel er alle tallene identisk på oldnordisk og oldengelsk. Dette indikerer at disse er fra før udvandringen til Britannien efter år 446 e.Kr. Da alle tallene ligeledes har samme indo-europæiske rod har forståelsen af disse tal med andre ord eksisteret siden vi befandt os i Midgård /Asien og dermed i samme tidsrum som Brahminerne nedskriver ihvertfald tallene 1-9 i den nuværende form under et titals positionssystem.

Her er lidt flere talord for at se den fuldstændige sammenhæng mellem oldnordisk og oldengelsk.

 

 

Oldnordisk

Oldengelsk

50

Fimmtugr, fimmtigi

fiftig

100/120

Hundrað
(betød oprindeligt 120 (tólffraett),
senere 100 (tíraett)

Hundteontig,hundred1

1000/1200

Þúshundrað, Þúshund, Þúsund
(betød oprindeligt 1200,
senere 1000

þusend

Kilde: Oldnordisk ordbog og Byrhtferth's Manual 1

1 Læg mærke til at på oldengelsk er red = tig. Vi vil senere se at dette er identisk med oldnordisk hvor raeðr = tugr. Vi ser også at såvel det oldnordiske som det oldengelske ord begge oprindeligt betød 120. Dette gentager sig med talordet for 1000, som på nudansk faktisk skal skrives ”tusinde” eller ”2 sinde”. Det er kendetegnende for såvel oldnordisk som oldengelsk at man nogen gange ikke nedskrev hvad der skulle ganges med da dette var underforstået. Den oprindelige betydning af tusinde kan derfor have været ”2 sinde 600” eller 1200. Dette kan være en indikation af at et oprindeligt brug af det assyriske 60-talssystem, hvor det oprindelige symbol for 1200 må have været symbolet for 20 (20 x 60 = 1200). Det oprindelige tal 120 blev udtænkt således:

Menneskets krop er inddelt i 6 dele:

2 arme, 2 ben, hovedet og resten af kroppen eller
2 ører, 2 øjne, mund og næse
 

Menneskets kropsdele (6) x antal fingre (10) x 2 hænder (2) = 120. Stjerneberegninger for Månen-kalenderen blev gjort fra 120º 1.
 
1  Donald A. Mackenzie: Myths of Babylonia and Assyria (1915, kap.XIII: Astrology and Astronomy, s. 311)

 

 

 

Vi kan fysisk bevise at tallene, som ovennævnte forklaring indikerer, virkelig er fra folkevandringstiden.

Tunesteinen

Runestenen forefindes på Oldsaksamlingen, Historisk museum, Tulinløkka i Oslo og er ristet i 400 tallet e.Kr. Stenen har runeindskrifter på to sider, A- og B-sider, og B-sidens 3 linier lyder som følger:

 

                                                                              

Omsat til vort nuværende alfabet:

????Rwoduride : staina :
þrijoRdohtriRdalidun
arbijasijosteRarbijano

Dette kan muligvis oversættes til:

???? for WoduridaR : stenen :
tre døtre delte/(behagelig)gjorde
gravølet/arven de nærmeste/fornemste af arvingerne

Kilde: www.arild-hauge.com

 

Usikkerheden i oversættelsen omfatter heldigvis ikke ordet ”þrijoR” eller 3, og vi ser her formentligt den ældste kendte skrevne version af dette tal, der synes tættere på oldengelsk end oldnordisk.

Vi har en række andre tidlige runeindskrifter, der endnu ikke er fortolket og som muligvis kan have forbindelse til tal, f.eks.

Gadegård, Bornholm Brakteat/hængesmykke (DR AUD1994;268 Bornholms Museum) dateret til ca. år 500 e.Kr. med indskriften ”ota”. Dette kunne være tallet 8 da runegrammatik tilsiger at hvor der i ord er to på hinanden følgende ens runer, da udelades det ene.

Illerup, Skanderborg, Århus Amt, Jylland (DR MS1995;337 Forhistorisk Museum Moesgård). Dupsko af bronze dateret til år 210/260 e.Kr. Indskriften lyder ”fir(h)a” eller ”fir(u)a”. Dette kunne være tallet 4 i en yderst tidlig version.

Stentoften, Listers Herred, Blekinge. Ristning på sten af granit der står i Sølveborgs kirkes våbenhus og er dateret til kort tid efter år 0 (DR357).

Indskriften lyder:

niuhAborumR
niuhagestumR
hAþuwolAfR gAf j
hAriwolAfR (m)A--u snuh-e
hideR runono fe(l)(A)h ekA hed erA ginoronoR
herAmAlAsAR ArAgeu we(l)Aduds| |sA þAt bAriutiþ 

Som jeg fortolker som:

niuha borumR(,)
niuha gestumR(,)
HaþuwulfaR gaf jar(,)
HariwulfaR makiu Snuhwe
haidiR runono(,) felh eka hèdra ginnurunoR(.)
hermalausaR argiu weladauþs(,) sá þat briutið

og oversætter til:

Niuha boer!
Niuha gæster!
HaþuwulfaR gav godt år(,)
HariwulfaR(,) Snuhwe’s fælle
skjulte runerne(.) faldt jeg her nærmere runer med forunderlige, skjulte kræfter(.)
endeløs arg veldød(,) der dette bryder

Mit gæt er at ”ni” i mandsnavnet ”Niuha” er tallet 9 (niu), og skal opfattes som at denne konge fra Uha-ætten, der er erilaR, har kendskab til alle 9 verdener, og hermed er ”Den Vidtseende” (tænk her på Widsið, Widsith-digtet).

De fleste er også klar over at runerne, herunder Ældre Futhark , havde en talværdi, og at forståelsen af runer som tal blev brugt til at skrive ”hemmelige runer”, kaldet ”lønnruner” dvs. med en skjult mening. Man kender ikke den præcise årsag til at nogle runeindskrifter er hemmelige, udover det åbenlyse at kun de få der forstod talværdien og derfor kunne tyde runerne, skulle kunne læse dem.

Ældre Futhark og talværdi:

 chap31-8.jpg

Mit forslag til hvorledes Ældre Futhark opstilles og rejses.

 

Systemet var bygget op således at hvis man f.eks. vil henvise til f-runen så blev denne angivet som 1. rune i 3. ætt. Vi kender til ”hemmelige runer” fra første halvdel af 400 tallet e.Kr. med Ældre Futhark , f.eks. Tørvika A og B stenene fra gården Tørvika, Kvam, Hardanger, Hordaland.

Vi ser at der i hver ætt er 8 runer. Vi har tidligere hørt at tallet 8 hed ”atta” på oldnordisk og “eahta, æhta” på oldengelsk. Der må være en god mulighed for at ordet “ætt” kan være en henvisning til tallet 8.

Her følger et eksempel på ”hemmelige runer”:

 

håndskrift i St. Gallen - Cod. 2704to)
Kilde: www.arild-hauge.com/lonnr.htm

 

For at fortolke ovennævnte ”hemmelige runer” skal man vide at de lange streger henviser til runens placering i ætten og de korte streger til hvilken ætt. Øverste linie bliver derfor i Ældre Futhark :

6. rune i 1. ætt = k
8. rune i 3. ætt = o
5. rune i 1. ætt = r
2. rune i 1. ætt = u
3. rune i 2. ætt = i

Ifald man afprøver dette i det ovenfor viste skema bemærker man straks at dette ikke passer. Og det gør det ikke fordi runeristeren her har gjort det ekstra svært ved at ombytte 1. ætt og 3. ætt.

Nedenfor vises endnu et eksempel fra Röksteinen dateret til år 810 e.Kr.

 

Kilde: www.arild-hauge.com/lonnr.htm

 

Lig her mærke til at kvistene på venstre side af hver rune angiver hvilken ætt der henvises til (1-3), og kvistene til højre angiver runens placering ætten (1-8).

Vi er interesseret i ”hemmelige runer” fordi de blev tildelt en talværdi, og vi bemærker angivelsen af tallene 1-3 som vandrette eller lodrette streger:

− = 1.
= = 2.
≡ = 3.

Alle de viste ”hemmelige runer” er fra langt før såvel indførelsen som indflydelsen af den katolske kristendom, og indiske tal er ukendt i det sydlige Europa indtil år 1202 e.Kr. Ældre Futhark blev ca. i 600 tallet afløst af Yngre Futhark der var under indflydelse af den katolske kristendom i et omfang, der stadig ikke er fuldt forstået.

 

Nedenfor vises igen de indiske tal som de kendes i Indien i det 1. århundrede e.Kr.:

 

Som man kan se er den visuelle beskrivelse af tallene 1-3 identiske i såvel Norden som i Indien i samme tidsrum. Dette er ingen tilfældighed. Der eksisterer et utal af alternative måder at angive tallene 1-3 på. At man begge steder valgte at benytte samme tegn kan kun skyldes at disse er udviklet af folkeslag med helt identiske skikke og tro, og som må have haft kontakt med hinanden før og op til disse tegn er udviklet.

At vore tal har været et titalssystem, og at dette har indo-europæiske rødder, kan udledes ved at se på f.eks. tallet for 90. Dette tal hed på oldnordisk ”níutigir, níutíu” og på oldengelsk ”nigontig”. Begge ord er sammensat af tallet 9 + tigir/tig, der betyder ”gruppe af 10”. Mon ikke vi har et titalssystem fordi vi har ti fingre at tælle med. Men da vi tillige ved at 90 faktisk skal skrives halvfemsindstyve eller halvfem (5-½) + sinde + tyve kan vi tydeligt se at der på et tidspunkt sker en fusion af to talsystemer – et titals- og et tyvetals-system. Yderst vigtigt kan vi se at denne fusion af to talsystemer sker før 400 tallet e.Kr. da titalssystemet allerede er ens på oldengelsk og oldnordisk. Dette er fuldt identisk med den evolution vi tillige ser i Nordindien i samme tidsrum.

Her er nogle andre eksempler på brugen af titalssystemet:

HálfÞrítugr = 25 (halv + 3 + gruppe af 10, dvs. 30 –halvdelen af 10)

Hálfsextugr = 55 (halv + 6 + gruppe af 10, dvs. 60 – halvdelen af 10)

Hálfsjauraeðr = 65 (halv + 7 + gruppe af 10*, dvs. 70 – halvdelen af 10)

Hálfníraeðr = 85 (halv + 9 +gruppe af 10*, dvs. 90 – halvdelen af 10)

*raeðr = tugr

I forbindelse hermed kan vi så passende forklare 50, 60 og 70 på nudansk, da dette aldrig er til at forklare andre, og som faktisk er et yderst spændende vidnesbyrd om vore talord fra før 400 tallet e.Kr.

50 hedder faktisk halvtredsindstyve. Dette betyder halvtredje + sinde + tyve. ”Sinn” på oldnordisk betød bl.a. ”gang” og kom hos øst-, syd- og vest-Danerne til at betyde ”gange med”. Regnestykket er derfor (3-½) x 20 = 50.

60 hedder faktisk tresindstyve eller tre + sinde + tyve. Regnestykket bliver derfor 3 x 20 = 60.

70 hedder faktisk halvfjerdsindstyve eller halvfjerde + sinde + tyve. Dette bliver til (4-½) x 20.

Ifald vore nordiske brødre stadig er forvirret så brug et andet eksempel og aftal en middag hvor man træffes klokken halvsyv, dvs. kl. 7 – ½. Det skal man dog ikke gøre med familien i England, med mindre man ønsker at komme i god tid, for her har betydningen ændret sig således at halvsyv/halfseven i dag betyder 7 + ½. Denne fejl begik jeg mange gange de første år i London.

Byhtferth’s Manual (60.11) (år 1011 e.Kr.) forklarer os syd- og vest-Danernes (Anglerne og Friserne og Sakserne) talord i multiplikation:

”Feower siðon syx beoð feower twentig”

Som jeg oversætter til:

”Fire sinde seks byder fire tyve (4 x 6 = 24)”

 

”Twelf siðon þrittig, oððe þrittig siðon twelf, beoð þreo hundred syxtig”

Som jeg oversætter til:

”Tolv sinde tredive, eller tredive sinde tolv, byder tre hundrede tres (12 x 30 = 360)”

Begrebet ”dusin” som et talord for 12 er et nyt ord, der oprinder fra latin ”duodecim”. Via middelalderfransk ”dozeine” kommer ordet til England i 1300 tallet som ”dozen” og herfra til Norden. Den oprindelige betegnelse for "antal af 12" er "toglöð" (måske fra "tov" + "naglejern" eller "nagletov"). Se kapitlet "At riste lyde" for en mulig forklaring på hvorfor vi kalder "antal af 12" for "toglöð".

Talordet ”snes” som et talord for "antal af 20" kendes i formen "sneis, snæs, snes" (oldnordisk, oldengelsk, fornsvensk) i betydningen "(tynd) kvist". Ordet er tæt knyttet til ”sníða, sniþan, snidan, sneiþan, snide, snaida” (oldnordisk, oldengelsk, gotisk, gammeldansk, longobardisk), alle med betydningen "snide, snitte". Derfor ser det ud til at "snes" på urnordisk ganske enkelt betyder "snidt" (flertalsform), hvorved ses tilknytningen til det indoeuropæiske ord ”*(s)ker-” (at skære), eller ”skora, scoru” (oldnordisk, oldengelsk); sidstnævnte også med betydningen "antal af 20". Talordet opstår i denne betydning i forbindelse med optælling af dyr i marken, hvor man skar en streg i en tynd kvist (lille stav) for hvert 20. dyr i flokken. Her ligger nok oprindelsen til tyvetalssystemet.

Vi ser stadig i 2012 fårehyrderne i Kaukasusbjergene gøre brug af det oprindelige tyvetalssystem i optællingen af deres får under sommeren oppe i bjergene. Fårerne drives ind i en indhegning og slippes herefter ud, en efter en. To fårehyrder foretager nu en optælling: Den ene hyrde tæller til tyve medens han samtidig peger på hvert får der løber forbi. Ved hvert 20. får råber han "tyve" (georgisk "otsi"; mundtligt ossetisk "ššɐz, ššɐzy, ssæzi"). Den anden fårehyrde står med en kvist (lille stav) og snitter med en kniv en lodret tværgående streg i staven ved udsagnet "tyve", samtidigt med at han råber "sandeligt" tilbage til den første fårehyrde som bekræftelse på at han har foretaget snittet i staven. Ved det sidste antal får under tyve, snittes det antal streger der er får, dog således at det er klart hvilken streg har værdi 20, og hvilken streg har værdi 1. Når alle får er optalt, efterser den første fårehyrde antallet af snittede streger og krydstjekker at antallet af streger passer til det tal den anden fårehyrde er nået frem til. Ikke overraskende er det georgiske talsystem også et tyvetalssystem, som er det mundtlige ossetiske talsystem. Det forekommer mig at det ossetiske "ššɐz, ššɐzy, ssæzi" må have samme ophav som "sneis, snæs, snes".

Vi ser formentlig denne genialle optællingsmetode gengivet i udtrykket "bera (fè) til stangar (stanga)" - direkte "bære fæ (tamdyr i flok) til stangen (stang)", der betegner en optælling af dyreflokken ved indridsning på en stang (se Oldnordisk Ordbog, 1863, s. 559).

Her følger mit gæt på hvorledes talordene var bygget op før 400 tallet e.Kr.:

 

nudansk i skreven form

beregning

11

1 efterlad (til venstre) over 10,

 "ellifu, endleofan, ællefue, ainlif, elleban" (oldnordisk, oldengelsk, olddansk, gotisk, oldsaksisk). Bemærk at tallet faktisk betyder "en efterlad" (en til venstre), underforstået "over 10".

10+ 1 = 11

12

Dobbelte af seks eller
2 efterlad (til venstre) over 10,

"tolf, twelf, twelef, twalif, twelif" (oldnordisk, oldengelsk, oldfrisisk, gotisk, oldsaksisk). Bemærk at tallet faktisk betyder "to efterlad" (to til venstre), underforstået "over 10".

2 x 6 = 12 eller

10+2 = 12

20

2 gruppe af 10,
jvf. tyve, tuttuga, snes, skora

2 x 10 = 20

30

3 gruppe af 10,
jvf. tredive (tre tive)

3 x 10 = 30

40

4 gruppe af 10
jvf. fyrretyve (fyritiughu)

4 x 10 = 40

50

(3-½) sinde 20

2½ x 20 = 50

60

3 sinde 20

3 x 20 = 60

70

(4-½) sinde 20

3½ x 20 = 70

80

4 sinde 20

4 x 20 = 80

90

9 gruppe af 10 eller
(5-½) sinde 20

9 x 10 = 90 eller

4½ x 20 = 90

120

Hundrede.
Dette var lig 20 aurar (ører)
= 20 x 6 alin (alen)) vadmel (vaðmál eller vadmål)
= 20 x 1 unze sølv (silfr)

6 x 20 = 120

1200

Tusinde.
2 sinde 600

2 x 600 = 1200

 

 

 

 

Indholdsfortegnelse
<< ForrigeNæste >>
 
Søgeværktøj
Fra Grímnismál (vers 32, Ældre Edda) ved vi at vor ven fra skov og have, det rødbrune egern Ratatoscr (sammensat af de oldengelske ord "ræt" + "tusc" med betydningen "Gnavertand"), er god til at frembringe svar på alt mellem himmel og jord. Nedenfor til højre fra billedet af Ratatoscr, fra Ólafur Brynjúlfsson: Gudeskrift m. bl.a. Ældre Edda (Edda Sæmundr) & Snorre Edda (1760), findes Google's søgeværktøj, der er tilpasset til at søge efter svar fra Asernes æt. Ifald søgeværktøjet ikke kan ses, højreklik på musen og genopfrisk (opdater) siden.
© Verasir.dk Asernes Æt • af Flemming Rickfors • E-mailHosting • En del af Fynhistorie.dk